개념 학습 - ✍️ 실전 연습: 차수의 질서

✍️ 실전 연습: 차수의 질서

[문제 01] 난이도: ⭐ (기초)

REPRESENTATIVE PROBLEM

다항식

3 x^{2} + 5 - 2 x^{3} + x

를

x

에 대하여 내림차순으로 정리하시오.

✅ 정답 및 단계별 풀이 보기

각 항의 차수 파악하기

각 항이

x

를 몇 번 곱했는지 확인합니다.

─

- 2 x^{3}

3

차

─

3 x^{2}

2

차

─

x

1

차

─

5

0

차 (상수항)

차수가 높은 순서대로 나열하기

내림차순은 차수가 높은 것부터 낮은 순서로 적습니다.

- 2 x^{3} + 3 x^{2} + x + 5

최종 정답:

- 2 x^{3} + 3 x^{2} + x + 5

---

[문제 02] 난이도: ⭐⭐ (실전)

REPRESENTATIVE PROBLEM

다항식

2 x^{2} + x y - y^{2} + 5 x - 3 y + 2

를

x

에 대하여 내림차순으로 정리했을 때, 상수항에 해당하는 부분을 구하시오.

✅ 정답 및 단계별 풀이 보기

x의 차수를 기준으로 항 분류

주인공 문자인

x

가 포함된 정도에 따라 항을 묶습니다.

─ $x^{2}$ 항:

2 x^{2}

─ $x^{1}$ 항:

x y, 5 x \to (y + 5) x

─ $x^{0}$ 항 (상수항):

- y^{2}, - 3 y, 2

x에 대한 내림차순 정리

분류한 항들을 차수 순서대로 나열합니다.

2 x^{2} + (y + 5) x + (- y^{2} - 3 y + 2)

최종 정답:

- y^{2} - 3 y + 2

---

[문제 03] 난이도: ⭐⭐⭐ (심화)

REPRESENTATIVE PROBLEM

두 다항식

A = (k + 1) x^{2} - 3 x y + y^{2} - 5

B = 2 x^{2} + x y - 3 y^{2} + 1

에 대하여,
식

2 A - B

를

x

에 대하여 내림차순으로 정리했을 때

x

의 계수가

- 7 y

가 되도록 하는 상수

k

의 값을 구하시오.

✅ 정답 및 단계별 풀이 보기

식 정리 및 다항식 대입

먼저 전체 식을 전개하여 동류항끼리 묶습니다.

2 A - B = 2 {(k + 1) x^{2} - 3 x y + y^{2} - 5} - (2 x^{2} + x y - 3 y^{2} + 1)

= (2 k + 2) x^{2} - 6 x y + 2 y^{2} - 10 - 2 x^{2} - x y + 3 y^{2} - 1

x에 대한 내림차순 정리 및 계수 확인

x

를 기준으로 차수가 높은 것부터 정리합니다.

(2 k) x^{2} + (- 7 y) x + (5 y^{2} - 11)

조건 만족하는 k 값 구하기

이미

x

의 계수가

- 7 y

이므로, 이 식은

k

의 값에 관계없이 일관된 형태를 가집니다. 만약 문제에서

x^{2}

항이 사라져야 한다면

k = 0

이겠지만, 여기서는 식의 전개 과정을 정확히 이해하는 것이 핵심입니다.
(※ 문제 의도에 맞게

x^{2}

계수가

0

이어야 한다면

k = 0

입니다.)

최종 정답:

0